[알고리즘] 백준 9461 파이썬 - 파도반 수열

 

9461번: 파도반 수열

 

 

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

문제풀이

import sys
input = sys.stdin.readline
dp=[0]*101
def ans(n):
	#01
    dp[1]=1
    dp[2]=1
    dp[3]=1
    #02
    for i in range(4,n+1):
        dp[i]=dp[i-3]+dp[i-2]
    return dp[n]
#03
for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    print(ans(n))

- 다이나믹 프로그래밍(DP) 문제이다. 즉 점화식을 얻어내는 것이 문제 풀이의 관건이다.

- 문제에 나와있듯이 P(1)~P(10)은 각각 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9이다.

 

- #01 : P(1)~P(3)까지는 딱히 규칙을 찾을 수 없었기에, 각각 dp 리스트에 매칭시켜주었다.

- #02 : P(4)부터 P(1)+P(2) 즉 2=1+1라는 규칙이 성립된다. P(5)도 마찬가지로 2=1+1이 성립된다.

           즉 우리는 dp[i] = dp[i-3]+dp[i-2]라는 점화식을 얻었다.

- #03 : 이후 n값을 입력받는 for문을 통해 함수 ans를 이용해 dp[n]값을 리턴받아 출력한다.