디지털논리회로 - (6) 카르노 맵

- 카르노 맵

카르노 맵을 사용하여 논리식을 쉽게 간소화할 수 있다.

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여기서 무관항은 입력이 결과에 영향을 미치지 않는 최소항을 말한다.

x로 표시하거나 d로 표시한다.

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- 카르노 맵을 이용한 간소화 방법

1. 출력이 같은 항을 1,2,4,8,16개로 그룹을 지어 묶는다.

2. 바로 이웃한 항들끼리 묶는다.

3. 반드시 직사각형이나 정사각형의 형태로 묶는다.

4. 최대한 크게 묶는다.

5. 중복하여 묶어서 간소화된다면 중복하여 묶는다.

6. 무관항의 경우 간소화 가능하며 묶고, 그렇지 않으면 묶지 않는다.

예시로 이 경우 무관항을 사용하여 간소화가 가능하기에,

00과 10을 묶고, 10과 11을 묶는다.

그러면 전자의 경우, ,not b가 공통적이고 후자의 경우, A가 공통적이다.

즉 A+NOT B로 간소화할 수 있다.

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- 3변수 카르노 맵

3변수 이기에 둘 중 한 쪽이 하나가 되어야 한다.

여기서 행과 열을 바꾸어도 상관이 없다.

참고로 카르노 맵의 바로 옆은 1씩 변경되어야 한다.

EX) 01 -> 11 -> 10이다. 01->10->11이 아니다.

즉 0 1 3 2 형태로 나타난다.

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추가로 간소화는 양쪽 끝을 묶을 수 있다.

위 아래도 가능하다.

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이렇게 모두 0이면 0, 1이면 1이다.

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- 4변수 카르노 맵

추가로 만약 다른 묶음에 모두 포함되어 있는 경우에는

중복으로 묶지 않는다.

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- 선택적 카르노 맵

또한 이렇게 선택적으로 묶을 수 있는 경우도 존재한다.

경우에 따라서 여러 가지 정답이 존재한다.

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최소항이 아니면 식을 최소항식으로 바꾸어 카르노 맵에 mapping할 수 있다.

물론 최소항식으로 전개하지 않고 직접 카르노 맵을 이용하여 구할 수도 있다.

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- 5변수, 6변수 카르노 맵

6변수는 AB를 사용하여 4층으로 나타냈다.

5변수의 경우는 예시로 A를 사용하여 0과 1 총 2층으로 나타낼 수 있다.