디지털논리회로 - (7) 카르노 맵의 변환

- NAND와 NOR 게이트로의 변환

NAND와 NOR로 변환하기 위해서는 그에 해당하는 식으로 변경해주어야 한다.

즉 드모르간의 정리를 이용하여 곱과 합의 형태로 나타내는 것이다.

또한 NAND와 NOR이기에 NOT의 형태로 표현할 수 있게 식을 바꾸어준다.

 

위의 식을 이용하여 각각을 NAND와 NOR로 표현한 것이다.

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참고로

이는 같은 표현이다.

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최종적으로 카르노 맵을 보고 식을 작성한 후

그 식을 NAND로 표현할 수 있게 드모르간의 정리를를 적용해주고,

이후 NAND 형태로 표현하면 된다.

추가적으로 이렇게 표현할 수도 있다.

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NOR도 마찬가지이다. 카르노 맵에서 0으로 묶은 후 2중 부정 후 풀어 식으르 만들고,

이를 다시 NOR회로로 나타낼 수 있게 식을 바꾼다.

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그 결과 해당 회로로 나타낼 수 있다.

 

 

- XOR와 XNOR 게이트

XOR은 홀수개의 입력이 1인 경우, 출력이 1이 된다.

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XNOR는 짝수 개의 입력이 1인 경우 출력이 1이 된다.

개념적으로는 그렇고 결국 카르노 맵의 식을 이용하여

XOR과 XNOR로 표현할 수 있다는 것이다.

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이렇게 식이 주어지면 카르노 맵에 표기한 후

식으로 나타낸다. 이렇게 바로 XOR과 XNOR로

나타낼 수 있으면 나타내주고, 그렇지 않으면

최대한 묶어서 표현하면 된다.

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회로로는 이렇게 표현된다.

이를 드모르간의 정리를 이용하여 NAND 회로로 표현할 수 있다.