통계학개론 - (3) 기술통계 - 수치 척도(위치, 변동성)

- 위치척도

1. 평균 : 모든 자료값들의 평균

- 평균은 표본평균과 모집단 평균으로 구분할 수 있다.

참고로 모집단에서 n개를 뽑아 표본을 만들어 평균을

구한 것을 표본평균이라고 칭한다. 즉 샘플의 평균이다.

​

2. 중앙값

- 극단값이 포함되어 있을 때 더욱 효과적이다.

(값의 개수가 짝수인 경우 2개의 평균으로 구한다.)

​

3. 최빈값

- 가장 빈번하게 나타나는 값이다.

- 2개의 최빈값 = 이중모드, 3개 이상의 최빈값=다모드

 

 

-변동성 측정

1. 범위

- 최대값과 최소값의 차이이다.

변동성을 측정하는 가장 단순한 방법이다.

EX) 615-425=190

​

2. 분산

- 자료의 변동성을 측정하는 도구이다.

편차제곱의 평균을 분산이라고 한다.

+ 추가로 표본 분산의 분모 즉 자유도는 n-1이다.

그 이유는 표본평균 만으로는 정확한 뮤(모집단 평균)을

알 수 없기에 구하는 과정에서 자유도를 1 잃게 된다.

​

3. 표준편차

- 분산에 제곱근을 취한 값이다.

원래의 자료에서 사용된 단위와 동일한 단위로 측정되므로

분산보다 해석이 용이하다는 특징이 있다.

+ 표준편차와 평균으로 위험을 구분할 수는 없다.

값의 비교 정도만 가능하다.

​

4. 변동계수

- 표준편차가 평균에 비하여 얼마나 큰지를 나타낸다.

- 즉 표준편차/평균을 한 값이 변동계수가 된다.

​

예시)