통계학개론 - (5) 확률, 사건, 베이즈 정리

- 확률 개요

- 확률 : 0~1 사이의 값, 특정 사건이 발생할 가능성에 대한 수치적 척도

- 실험 : 결과들을 산출하는 과정 (주사위 던지기)

- 표본공간 : 발생 가능한 모든 실험 결과들의 집합 (주사위 1~6)

- 표본점 : 실험결과

​

- 계통도 : 다단계 실험 결과를 파악하는데 도움이 되는 그래프

​

- 조합 : N개의 개체 중에서 n개의 개체를 뽑는 실험결과의 개수

- 순열 : N개의 개체 중에서 순서를 고려하여 n개의 개체를 뽑는 개수

 

- 확률의 부여 방법

1. 고전적(선험적) 방법 : 이론적인 확률을 부여 (주사위 던지기)

2. 상대도수(경험적, 자료기반) 방법 : 실험이나 역사적 자료에 기초하여 확률을 부여 (데이터)

3. 주관적 방법 : 주관적 판단에 기초하여 확률을 부여 (경제 예측)

 

 

- 사건과 확률

- 사건: 표본점들의 집합

- 사건의 확률 : 그 사건에 속하는 표본점들의 확률의 합과 같다.

​

- 확률의 기본 관계 : 모든 표본점들의 확률 몰라도 사건 확률 계산을 위해 존재한다.

1. 사건의 여집합 : 속하지 않는 표본점

2. 두 사건의 합집합 : 양쪽 모두에 속하는

3. 두 사건의 교집합 : 양쪽에 다 속하는

​

- 덧셈 법칙 : 양쪽 모두가 발생할 확률 계산

- 상호배타적 사건 : 공통 표본점이 하나도 없는 경우

- 조건부 확률 : 한 사건이 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률

- 곱셈 법칙 : 두 사건의 곱의 확률을 계산

- 독립 사건 : A의 확률이 B의 발생여부에 의해 변화되지 않을 때

EX) 공을 뽑고 다시 집어넣어 확률에 변화가 없는 경우

 

 

- 베이즈 정리 : 사전확률을 갱신하는 방법을 제공

1. 사전확률

2. 새로운 정보

3. 베이즈 정리 적용

4. 사후 확률