통계학개론 - (11) 두 집단 평균의 비교

- 두 모집단 평균 차이에 대한 추론

1. 짝 표본의 경우

짝 표본 방법에서는 추출된 각 표본항목이 한 쌍의 자료값을 가지고 있다.

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EX) 두 택배사 a,b의 평균배송시간이 유의수준 0.05에서 차이가 있다고 할 수 있는가?

귀무가설 : =0, 대립가설 : !=0

t 값은 df=9에서 2.262가 나온다. 즉 2.94>2.262이므로, 귀무가설을 기각한다.

즉 두 택배회사의 평균 배송시간에 차이가 있다는 것을 적어도 95% 신뢰한다.

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2. 표준편차 2개가 알려져 있는 경우

- 신뢰구간 추정

EX) 유의수준 0.05

점추정치 : 295-278 = 17야드

구간추정 : 17+-5.14 -> 11.86~22.14 사이가 95% 신뢰

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- 검정통계량

EX) 유의수준 0.01에서 Par사의 골프공의 평균 드라이빙거리가 Rap사 골프공보다 더 멀다고 할 수 있는가?

귀무가설 : 점추정치<=0

대립가설 : 점추정치 >0

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검정통계량 = 6.49, z0.01 = 2.33

즉 6.49>2.33이므로 귀무가설을 기각한다.

즉 Par사 골프공이 Rap사 골프공보다 평균 드라이빙거리가 더 멀다는 것이다.

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3. 표준편차 2개가 알려지지 않은 경우

- 신뢰구간 추정치

- t a/2에 대한 자유도

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EX)

점추정치 : 29.8-27.3 = 2.5mpg

자유도 : 24.07

t0.05 = 1.711

구간추정 : 2.5+-1.069 -> 1.431~3.569 구간이 90% 신뢰

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+ 유의수준 0.05에서 M이 J보다 mpg가 크다고 할 수 있는가?

귀무가설 : 점추정<=0

대립가설 : 점추정>0

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t= 4.003

t0.05 = 1.711

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4.003>1.711이므로 귀무가설을 기각한다.

즉 M의 연비가 더 우수하다는 것을 적어도 95% 신뢰한다.