통계학개론 - (9) 구간 추정

- 구간추정

구간추정값은 오차한계라 불리는 값을 점추정값에 더하고 뺌으로써 계산된다.

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1. 모집단의 표준편차가 알려진 경우

 

- 대표적인 신뢰수준들에 대한 z값

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EX) n=36, 표본평균 소득은 41,100달러, 모집단의 분포는 대략 대칭적이다.

모집단 표준편차는 4,500달러로 추정된다. 그리고 구간추정을 위한

신뢰계수는 0.95가 사용된다.

-> 오차한계 = 1.96*4500/6 = 1,470

즉 39,630~42,570달러 사이가 95% 신뢰할 수 있다는 것이다.

신뢰수준을 더 높이기 위해서는 오차한계와 신뢰구간의 폭이 더 커져야 한다.

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2. 모집단의 표준편차가 알려지지 않은 경우

표본의 표준편차 s를 추정치로 사용한다.

이 때, 표본평균의 구간 추정값은 t분포에 기초한다.

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- t 분포

t분포는 확률분포의 한 종류이다.

특정한 t분포는 자유도에 따라 분포를 달리한다.

자유도의 수가 증가할수록 t분포의 변동성은 낮다.

또한 t분포와 표준정규분포간의 차이는 점점 더 줄어들게 된다.

자유도가 100을 초과하면, t값을 어림잡기 위해 z값을 이용할 수 있다.

z값은 t분포표에서 무한대의 자유도를 갖는 행에서 찾을 수 있다.

EX) 16개의 간이 아파트가1개월 평균 월세가 750달러이고 표준편차가 55달러이다.

95% 신뢰수준의 구간추정값을 구하여라.

 

-> 신뢰도 = 16-1, t=2.131, n=16, s=55

-> 750+- 2.131*55/4 = 750+-29.30

즉 720.70~779.30달러 사이에 95% 신뢰할 수 있다.

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끝으로 정리하자면 구간추정에서 모집단의 표준편차를 알면,

Z값을 사용하고, 모르면 t값을 사용한다.