통계학개론 - (10) 가설검정

- 가설검정

모수의 값에 대한 진술이 기각되는지 아닌지를 결정하는데 사용된다.

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귀무가설 : 모수에 대한 임시적 가설이다. (항상 = 이 포함된다.)

대립가설 : 귀무가설과 반대되는 가설이다.

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대립가설을 먼저 설정하는 것이 더 용이한 경우가 있으며, 반대의 경우도 있다.

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EX) 새로운 판매보너스 플랜이 매출을 증가시키기 위해 개발되었다.

대립가설 : 새로운 보너스 플랜이 매출을 증가시킨다.

귀무가설 : 새로운 보너스 플랜이 매출을 증가시키지 않는다.

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EX) 약 20개의 이동 의료장치를 가진 다중 의료 시스템을 작동시켜,

평균 12분 이내에 대처하는 것이 목적이다.

-> 귀무가설 : 평균 대응시간<=12, 대립가설 : 평균 대응시간>12

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- 1종 오류

귀무가설이 참인데도 기각하는 경우이다.

이를 범할 확률을 유의수준이라고 한다.

1종 오류만을 통제하며 실행되는 가설검정을 유의성 검정이라고 한다.

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- 2종 오류

귀무가설이 거짓인데 받아들이는 경우이다. 통제하기 어렵다.

이 때문에, 귀무가설을 채택한다 보다는 귀무가설을 기각하지 않는다라고 표현한다.

 

 

- 임계값을 이용한 단측검정

검정통계량 Z는 표준정규확률분포를 따른다.

임계값은 귀무가설을 기각할 수 있는 검정통계량의 경계값이다.

왼쪽 검정 : Z<-Z알파이면, 귀무가설을 기각

오른쪽 검정 : Z>Z알파이면, 귀무가설을 기각

 

 

- 가설검정의 단계

1. 귀무가설과 대립가설을 수립

2. 유의수준 알파 설정

3. 표본자료의 수집 및 검정통계량의 계산

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- p-값을 이용한 방법

4. 검정통계량을 p-값을 계산하는데 활용

5. 만약에 p-값<알파이면, 귀무가설 기각

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- 임계값을 이용한 방법

4. 임계값 설정과 기각법칙을 결정하는데 유의수준 활용

5. 검정통계량을 활용하여 귀무가설 기각여부를 결정

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EX) 40건의 의료응급 표본에 대해, 표본평균은 13.25분이다.

모집단의 표준편차는 3.2분으로 믿어지고 있다.

유의수준 0.05에서 응급대처시간이 12분 이내인지 결정하려고 한다.

-> z=(13.25-12)/(3.2/루프40) = 2.47

-> 유의수준 0.05는 z값으로 계산시 1.645를 의미한다.

즉 z>1.645일 경우 귀무가설을 기각하게 된다.

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EX) 30개의 치약을 표본으로 하여 평균무게가 6.1oz,

모집단의 표준편차는 0.2oz라고 믿어진다.

유의수준 0.03에서 현재의 투입공정을 계속 유지할 것인가?

-> z=(6.1-6)/(0.2/루트30) = 2.74

-> 알파/2 = 0.015, z0.015 = 2.17

즉 z<-2.17 or z>2.17이면 귀무가설을 기각한다.

2.74>2.17이기에 귀무가설을 기각한다.

EX) 64대의 차량을 표본으로 하여 조사한 결과, 속도의 평균은 66.2mph,

표준편차는 4.2mph이다. 유위수준 0.05을 이용하여 가설검정 하시오,

-> t=(66.2-65)/(4.2/8) = 2.286

유의수준 0.05에서 자유도=63에 대하여, t0.05 = 1.669

즉 t>1.669이면 귀무가설을 기각한다.

-> 평균속도 65mph보다 크다는 주장을 적어도 95% 신뢰한다.