통계학개론 - (8) 표본추출과 점추정

- 표본추출

 

- 유한 모집단

규모 n인 유한한 모집단으로부터 규모 n은 표본 각각이 선택될 확률이 동일하다.

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- 무한 모집단

모집단의 요소들이 계속 진행되는 과정에 있기 때문에 생성되는 요소의 수에 상한이 없다.

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- 점추정

 

모집단 모수를 추정하기 위해 표본 통계량의 값을

계산하는데 표본 자료를 사용할 수 있다.

 

 

모집단이 정규분포일 때, 표분평균의 표본분포는 표본크기에 관계없이 정규분포이다.

대부분, 표본 규모가 30이상이면, 표본평균의 표본분포는 정규분포에 가까워진다.

모집단의 분포가 비대칭적이거나 극단값이 있는 경우, 표본 규모는 50이상이 좋다.

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+ 중심극한정리

모집단으로부터 규모 n의 무작위 표본을 선택할 때,

표본평균의 표본분포는 표본규모가 커질수록 정규분포에 가까워진다.

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EX) 30명의 무작위 추출 표본에 대한 평균이 1080~1100사이에서 있을 확률은?

- z=(1100-1090)/14.6 = 0.68

z의 면적 = 0.7517

z=(1080-1090)/14.6=-0.68

z의 면적 = 0.2483

= 0.7517-0.2483 = 0.5034

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EX) 위의 30명을 100명으로 바꿀 경우

표본오차가 감소하게 된다. 즉 평균에 더 많은 값이 몰린다.

즉 1080~1100 = 0.7888이된다. 모집단 평균에 더 가까워진다.