통계학개론 - (14) 모집단 비율의 추정

- 표본비율의 표본분포

해당 식은 np(1-p)와 n^2에서 서로 n을 나누어 위와 같은 형태로 나타난다.

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표본비율의 분포는 표본의 규모가 커질수록 정규분포에 근사한다.

np>=5 and n(1-p)>=5

 

- 모집단 비율 구간추정

방금 위에서 말한 조건을 만족할 때 정규분포를 사용하여 구간추정을 할 수 있다.

지금까지 봐왔던 구간추정가 비슷한 형태이다.

다만 표준편차의 공식을 모집단 비율에 대해

표현한 형태로 사용하여야 정확한 구간을 추정할 수 있다.

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EX) 유권자 550명 중 220명의 유권자가 특정 후보 지지, 95% 신뢰구간 추정?

-> n=500 표본비율=220/500=0.44 z=1.96

즉 0.3965~0.4835에서 95% 신뢰한다는 추정을 할 수 있다.

 

- 모집단 비율 가설검정

모집단 비율을 정규분포로 나타낼 수 있을 때 아래 공식을 만족한다.

위에서 배웠던 표준편차 공식을 z을 구할 때 다시 사용한다.

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기각법칙은 2가지가 있다.

첫째는 p-값이 알파보다 작거나 같으면 귀무가설을 기각하는 것이다.

둘째는 구한 z값과 유의수준을 통한 z값과의 비교를 통해 귀무가설을 기각하는 것이다.

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EX) 120건의 교통사고 표본 중 60건이 음주운전, 유의수준 = 0.05

50%가 음주 운전으로 발생한다고 주장 -> 주장이 맞는지 가설검정

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기각법칙 1. P-값은 = 0.2006 즉 유의수준 0.05보다 크기에, 가설검정 기각할 수 없다.

기각법칙 2. Z값이 1.278 >-1.96 AND 1.278<1.96이기에, 가설검정 기각할 수 없다.