인공지능수학 - (1) 행렬, 역행렬, 행렬식

- 행렬

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- 정사각행렬 : 행과 열의 크기가 같은 행렬을 말한다.

 

- 영행렬 : 모든 성분이 0인 행렬을 말한다.

- 행렬의 덧셈과 스칼라곱에 관한 성질

(a) (덧셈의 교환법칙) A+B=B+A

(b) (덧셈의 결합법칙) (A+B)+C = A+(B+C)

(c) (덧셈의 항등원) A+O=O+A=A

(d) (스칼라곱의 분배법칙) c(A+B)=cA+cB

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- 행렬의 곱셈

A=> mXp 행렬, B=> pXn 행렬 -> AB => mXn행렬

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- 행렬의 곱셈에 관한 성질

(a) (곱셈의 결합법칙) (AB)C = A(BC)

(b) (곱셈의 분배법칙) A(B+C) = AB+AC

+ AB=BA는 일반적으로 성립하지 않는다.

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- 항등행렬

 

A X 항등행렬 = 항등행렬 X A = A

-> 실수에서의 1과 비슷한 역할을 한다.

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- 전치행렬

행과 열을 바꾸는 것을 전치라고 한다.

이때 얻는 행렬을 전치행려이라 한다.

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- 대칭행렬

주어진 행렬과 전치행렬이 같은 행렬을 대칭행렬이라고 한다.

 

- 역행렬

- 가역행렬 : 역행렬이 존재하는 행렬

- 비가역행렬 : 역행렬이 존재하지 않는 행렬

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- 역행렬의 성질

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- 2X2 행렬의 역행렬

위의 공식대로 2X2의 역행렬을 구할 수 있다.

 

 

- 행렬식

대각성분이 모두 1이고 그 외의 나머지 성분이 0인 행렬

일반적인 n X n 행렬의 역행렬의 존재 유무를 결정하는 식이다.

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- nXn의 행렬의 역행렬