인공지능수학 - (6) 다변수 함수

- 함수

다변수 함수 : 집합 A에 속하는 각 원소 x가 n차원의 원소인 함수이다.

정의역 : 함수 f가 정의되는 집합 A

공역 : 집합 B

치역 : 집합 A의 각 X에 대하여 함숫값 전체의 집합

- 다변수 함수의 그래프

즉 절편을 찾아서 그래프를 그리면 된다.

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- 레벨집합

다변수 함수의 치역에 속한 상수 k에 대하여 f(x1,~,xn)=k를 만족하는

점의 집합을 함수 f의 레벨집합이라고 한다.

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등위곡선 : 함수 f가 이변수 함수인 경우, f의 레벨집합

등위곡면 : 함수 f가 삼변수 함수인 경우, f의 레벨집합

 

 

 

- 다변수 함수의 극한

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- 다변수 함수의 극한 계산법

1. 극한이 존재하는 경우 : 모든 경로에 대하여 극한이 동일함을 보인다.

2. 극한이 존재하지 않는 경우 : 극한이 서로 다른 두 가지 경로를 찾는다.

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- 다변수 함수의 연속

 

- 다변수 함수의 미분

- 편도함수

 

- 방향도함수

위 정리를 통해 쉽게 구할 수 있다.

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- 미분가능한 함수

편도함수와 방향도함수를 이용해 미분가능한 함수를 정의할 수 있다.

 

 

 

 

- 다변수 함수의 연쇄법칙

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- 기울기벡터

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- 방향도함수와 기울기벡터