인공지능수학 - (5) 이차형식

- 이차함수

이차함수는 수학적 최적화에서 가장 기본이 된느 함수이다.

이를 통해 정부호 행렬과 정부호가 아닌 행렬을 구분할 수 있다.

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만약 0보다 크거나 같은 경우는 대칭인 양의 준정부호 행렬,

0보다 작거나 같은 경우는 대칭인 음의 준정부호 행렬이라고 한다.

또한 위 네 가지 중 어느 것에도 속하지 않는 행렬을 정부호가 아닌 행렬이라 한다.

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또한 대칭인 양의 정부호 행렬일 필요충분조건은 고윳값이 양수인 것이고,

대칭인 음의 정부호 행렬의 필요충분조건은 고윳값이 음수인 것이다.

 

- 이차형식

변수 y에 대해 x=Py로 치환하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

추가로 대칭인 양의 정부호 행렬이면 아래로 볼록,

대칭인 음의 정부호 행렬이면 위로 볼록,

정부호가 아닌 행렬이면 안장점을 포함한 형태이다.