인공지능수학 - (3) 선형변환

- 선형변환

- 두 조건을 모두 만족하여야 선형변환이다.

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- 표준기저 : 행렬 A를 선형변환 T에 대응하는 행렬

EX) (1,0) (0,1)

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- 행렬과 선형변환

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- 일대일 변환과 위로의 변환

- 일대일 변환은 없거나 단 하나일 때를 말한다.

- 위로의 변환은 하나 이상, 여러 개 있을 때를 말한다.

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- 선형변환과 일대일 변환

- 일대일 변환이며, 해는 유일하게 0이어야 한다.

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- 닮음변환

주어진 벡터를 그 방향으로 k배 늘리는 변환이다.

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- 대칭변환

x축에 대한 대칭이동 : (x,y) -> (x,-y)

y축에 대한 대칭이동 : (x,y) -> (-x,y)

원점에 대한 대칭이동 : (x,y) -> (-x,-y)

직선 y=x에 대한 대칭이동 : (x,y) -> (y,x)

- 회전변환

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- 합성변환

합성변환을 풀이할 때 회전변환과 대칭변환으로 행렬 A,B를 구하여

합성변환에 변환되는 점을 구하는 형태도 있기에 회전변환과 대칭변환 등을 알고 있어야 한다.

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- 역변환

A는 가역행렬이어야 한다.

1. 역행렬을 구한다.

2. T의 역변환 형태로 변환한다.

3. 값을 대입하여 출력한다.

 

- 벡터공간

10가지 조건 중 3가지 조건만으로 벡터공간의 여부를 확인할 수 있다.

이를 부분공간이라고 부른다.

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- 부분공간

부분공간을 표현하는 방법 중에는 선형결과과 생성집합이 있다.

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- 선형결합과 생성집합

선형독립과 선형종속. 기저를 배우기 위해선 선형결합과 생성집합의 개념을 알아야 한다.

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- 선형독립

오직 0일뿐일 때만 선형독립이라고 부른다.

이외는 선형종속이라고 부른다.

이를 판별할 수 있어야 한다.

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- 기저

선형독립이나 기저가 아닐 수 있다.

기저는 부분공간과 일치하기 위해, 해당 값들이 모두 있어야 한다.

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- 생성집합 정리

생성집합에서 불필요한 벡터를 제거하여서 기저를 찾는 방법이다.