인공지능수학 - (7) 다변수 벡터함수

- 라그랑주 승수법

조건을 만족하는 f(x)의 최대값과 최소값을 구할 때 라그랑주 승수법을 사용한다.

조건이 1개인 경우는 서로 미분을 하고 g(x)에 람다를 곱해 식을 만들고,

이를 연립하여 풀어 람다를 구한다. 이후 해당 x,y값에 대해 f(x)에 대입하여

f(x) 값이 최대가 되는 값과 최소가 되는 값을 구하면 된다.

 

- 헤세 행렬

주어진 f(x) 함수를 2번 미분하여 행렬로 나타낸다.

이후 행렬에 주어진 점을 대입하여 헤세 행렬의 값을 얻을 수 있다.

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헤세 판정법은 eigenvalue 값을 구하여 양의 정부호인지 음의 정부호인지 결정할 수 있다.

만약 2x2 대칭행렬일 경우 행렬식>0이며, 행렬의 첫번째 값이 >0이면 양의 정부호 행렬임을 알 수 있다.

 

- 다변수 벡터함수

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- 야코비 행렬

주어진 f(x)를 1번 미분하여 나타낸 후 주어진 점을 대입하여 야코비 행렬을 구할 수 있다.

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- 다변수 벡터함수의 연쇄법칙

각각 F와 G의 야코비 행렬을 구한다.

이후 구한 G 야코비 행렬에 F 값을 대입하여 행렬로 나타내고

이 값과 F의 야코비 행렬을 곱하여 합성함수 값을 구할 수 있다.